12) Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD. AB = CD, CH = HD, CH ⟂ AD.

Из AB = CD следует, что трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании AD равны: α = γ.

Треугольник CHD прямоугольный, и CH = HD. Это равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому γ = 45°. Следовательно, α = 45°.

Углы A и B при боковой стороне в сумме дают 180°, поэтому β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.