12. Найти числовое значение выражения: $\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}\cdot\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{37}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Найти числовое значение выражения: $\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}\cdot\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{37}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим кубические корни:

\[\sqrt[3]{(9-3\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2})(3+\sqrt[3]{37})}.\]

Положим $a=\sqrt[3]{37}$. Тогда

\[(a^2-3a+9)(a+3)=a^3+27=37+27=64.\]

Следовательно, $\sqrt[3]{64}=4$.

Ответ: $4$.

12. Найти числовое значение выражения: \(\sqrt[3]{9-3\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}\cdot\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{37}}\).