15. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение $\sqrt[6]{-x^2+5x-6}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. При каких значениях $x$ имеет смысл выражение $\sqrt[6]{-x^2+5x-6}$?$ Фото задания

Accepted Answer

Требуется, чтобы

\[-x^2+5x-6\ge0.\]

Преобразуем:

\[-(x^2-5x+6)\ge0\quad\Longleftrightarrow\quad -(x-2)(x-3)\ge0.\]

Отсюда $2\le x\le3$.

Ответ: $x\in[2;3]$.

15. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\sqrt[6]{-x^2+5x-6}\)?