12. Найти неизвестные углы параллелограмма ABCD. Диагональ AC и отрезок EF пересекаются в O; AO = OC; ∠AOF = 115°, ∠EFC = 70°. Точки E и F лежат соответственно на AB и DC.

Так как AB ∥ DC, угол между EF и направлением основания равен 70°. Угол, вертикальный к ∠AOF, также равен 115°, а смежный с ним — 65°. Из расположения лучей на рисунке следует, что острый угол между диагональю AC и основанием равен 70° − 65° = 5°.

Следовательно, диагональ AC образует с AB угол 5°. Однако данных недостаточно, чтобы однозначно определить углы самого параллелограмма: положение диагонали относительно стороны не задаёт угол между сторонами. Нужен дополнительный угол или другое условие о сторонах.

Ответ: ∠AOF = ∠COE = 115°, смежные углы при O равны 65°; угол между AC и AB равен 5°. Углы параллелограмма определить нельзя без дополнительных данных.