12. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, DO = OC; ∠BDO = ∠ACO, BD = 15 см. Найти: длину отрезка AC.

Углы BOD и AOC — вертикальные, поэтому ∠BOD = ∠AOC. По условию ∠BDO = ∠ACO и DO = OC.

Значит, треугольники BDO и ACO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны равных треугольников равны, поэтому AC = BD.

AC = 15 см.

Ответ: 15 см.