12. Параллельные прямые - определение, аксиома параллельных и следствия из неё, свойства (7), признаки (4).

Параллельные прямые:

• Определение: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
• Аксиома параллельных прямых (аксиома Евклида): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.
• Следствия из аксиомы:
  • Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны.
  • Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
• Свойства:
  • Расстояние между параллельными прямыми постоянно.
  • Если секущая пересекает две параллельные прямые, то:
    • соответственные углы равны;
    • накрест лежащие углы равны;
    • сумма односторонних углов равна 180°.
• Признаки:
  • Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
  • Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
  • Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.