17. Прямоугольный треугольник - определение, свойства (включая свойство медианы, проведенной к гипотенузе), признаки равенства.

Прямоугольный треугольник:

• Определение: Треугольник, у которого один из углов прямой (90°), называется прямоугольным. Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.
• Свойства:
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
  • Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
  • Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
  • Гипотенуза всегда больше каждого из катетов.
• Признаки равенства:
  • По двум катетам: Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны.
  • По катету и прилежащему острому углу: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого, то такие треугольники равны.
  • По катету и противолежащему острому углу: Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого, то такие треугольники равны.
  • По гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и один из острых углов одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и одному из острых углов другого, то такие треугольники равны.
  • По гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.