№12. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Перпендикуляр к стороне образует со стороной угол 90°. Поэтому острый угол между этой стороной и указанной диагональю равен 90° − 35° = 55°. Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, значит острый угол ромба равен 2 · 55° = 110°? Это противоречит тому, что угол назван острым; по рисунку угол 35° отмечен между перпендикуляром и диагональю, а нужная диагональ биссектриса угла при вершине, откуда угол стороны с диагональю равен 90° − 35° = 55°. Следовательно соответствующий угол ромба равен 110°, а острый соседний — 70°.

Ответ: 70°.