12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin α}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$α$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 7$$, $$\sin α = \frac{6}{11}$$, а $$S = 21$$.

Краткая запись:

• Формула площади четырёхугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin α}{2}$$
• Дано: $$d_1 = 7$$, $$\sin α = \frac{6}{11}$$, $$S = 21$$
• Найти: $$d_2$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставим данные значения в формулу площади:

 $$21 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2}$$

2. Шаг 2: Упростим числитель дроби в правой части:

 $$7 \cdot \frac{6}{11} = \frac{42}{11}$$

3. Шаг 3: Перепишем уравнение с упрощённым числителем:

 $$21 = \frac{\frac{42}{11} \cdot d_2}{2}$$

4. Шаг 4: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

 $$21 \cdot 2 = \frac{42}{11} \cdot d_2$$

 $$42 = \frac{42}{11} \cdot d_2$$

5. Шаг 5: Чтобы найти $$d_2$$, разделим обе части уравнения на $$\frac{42}{11}$$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

 $$d_2 = 42 \div \frac{42}{11}$$

 $$d_2 = 42 \cdot \frac{11}{42}$$

6. Шаг 6: Сократим 42 в числителе и знаменателе:

 $$d_2 = 11$$

Ответ: 11