12. Площадь четырёхугольника S = d₁d₂/2 * sin α, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырехугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 6, sin α = 1/11, а S = 3.

Дано:

• \[ d_1 = 6 \]
• \[ \sin \alpha = \frac{1}{11} \]
• \[ S = 3 \]

Найти:

• \[ d_2 \]

Решение:

1. Подставим известные значения в формулу площади:

\[ 3 = \frac{6 \cdot d_2}{2} \cdot \frac{1}{11} \]

2. Упростим уравнение:

\[ 3 = \frac{3 \cdot d_2}{11} \]

3. Выразим d₂:

\[ d_2 = \frac{3 \cdot 11}{3} \]

\[ d_2 = 11 \]

Ответ: 11