19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

Анализ утверждений:

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

• Ромб — это частный случай параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение двух смежных сторон на синус угла между ними: \( S = a \cdot b \cdot \sin \alpha \).
• Так как у ромба все стороны равны (a = b), то его площадь равна \( S = a \cdot a \cdot \sin \alpha = a^2 \cdot \sin \alpha \).
• Это утверждение верно.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

• Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой (больше 90°).
• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
• Если бы все три угла были тупыми, то их сумма была бы больше 270°, что невозможно.
• Следовательно, в тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.
• Это утверждение неверно.

3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

• Через любые две различные точки проходит единственная прямая.
• Однако через одну заданную точку может проходить бесконечное множество прямых. Можно провести прямую под любым углом через эту точку.
• Следовательно, можно провести и три (и любое другое конечное или бесконечное число) прямые через одну точку.
• Это утверждение верно.

Ответ: 13