16. В треугольнике АВС угол С равен 150°, AB = 26. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Дано:

• Треугольник ABC.
• ∠ C = 150°.
• AB = 26.

Найти:

• R (радиус описанной окружности).

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

Где c — сторона, противолежащая углу C (в данном случае это AB).

У нас есть сторона AB (c) и противолежащий ей угол C.

\[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{26}{\sin 150^{\circ}} = 2R \]

Найдем значение \( \sin 150^{\circ} \):

\[ \sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{26}{\frac{1}{2}} = 2R \]

\[ 26 \cdot 2 = 2R \]

\[ 52 = 2R \]

Выразим R:

\[ R = \frac{52}{2} \]

\[ R = 26 \]

Ответ: 26