12. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: К, Л, М, Н, О, П, Р, С. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: К — 001, Н — 100, Р — 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МОЛОКОСОС?

Известные кодовые слова К, Н и Р не являются началами других кодов. Среди доступных префиксных кодов можно выделить одно слово длины 2, а остальные нужные буквы закодировать словами длины 3. Самое частое из незакодированных в условии букв слова — О, она встречается 4 раза, поэтому ей назначаем двухбитовый код.

В слове МОЛОКОСОС: О встречается 4 раза, С — 2 раза, М, Л и К — по 1 разу. Длины кодов для О, С, М, Л и К можно выбрать соответственно 2, 3, 3, 3 и 3.

Число знаков: \(4\cdot2+2\cdot3+1\cdot3+1\cdot3+1\cdot3=23\).

Ответ: 23 двоичных знака.