18. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, О, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 01, Д — 001, Р — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВОРОВОРОТ?

Буква Р встречается в слове 2 раза и уже имеет код длины 3, поэтому на неё требуется \(2\cdot3=6\) знаков. Буквы В, О и Т встречаются соответственно 2, 4 и 1 раз.

Из свободных кодов можно построить набор с длинами 2, 3, 3 и 3 для букв В, О, Т и А: например, В — 11, О — 000, Т — 101, А — 110. Эти коды вместе с заданными Б — 01, Д — 001 и Р — 100 удовлетворяют условию Фано. Кратчайший код длины 2 назначаем О, так как она встречается чаще; длина кода В будет 3, а длина кода Т — 3.

Итого: \(6+4\cdot2+2\cdot3+1\cdot3=23\).

Ответ: 23 двоичных знака.