16. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Е, С, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 100, С — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АТЕСТАТ?

Для четырёх остальных букв можно выбрать префиксные коды 00, 01, 110 и 111: ни одно из них не является началом другого, и ни одно не конфликтует с кодами Б — 100 и С — 101. Поэтому длины четырёх кодов составляют 2, 2, 3 и 3. В слове АТЕСТАТ буква Т встречается 3 раза, А — 2 раза, Е и С — по 1 разу. Кратчайшие коды назначаем наиболее частым буквам: Т и А получают коды длины 2, Е и С — длины 3.

Минимальное число знаков: \(3\cdot2+2\cdot2+1\cdot3+1\cdot3=16\).

Ответ: 16 двоичных знаков.