12. Решить систему неравенств: \(\begin{cases}x^2-6x-27>0,\\4x^2+31x+60\le0.\end{cases}\)

Первое неравенство раскладываем на множители:

\[x^2-6x-27=(x-9)(x+3)>0,\]

откуда \(x\in(-\infty,-3)\cup(9,+\infty)\).

Второе неравенство:

\[4x^2+31x+60=(4x+15)(x+4)\le0,\]

поэтому \(x\in\left[-4,-\frac{15}{4}\right]\).

Пересечение решений системы — \(\left[-4,-\frac{15}{4}\right]\).

Ответ: \(x\in\left[-4,-\frac{15}{4}\right]\).