15. Решить неравенство: \(\dfrac{3x}{x+2}\le|3-x|\).

ОДЗ: \(x\ne-2\). Рассмотрим случаи.

1. При \(x\le3\) имеем \(|3-x|=3-x\). Тогда

\[\frac{3x}{x+2}\le3-x\iff\frac{x^2+2x-6}{x+2}\le0.\]

Корни числителя: \(-1-\sqrt7\) и \(-1+\sqrt7\). С учётом точки разрыва \(x=-2\) и условия \(x\le3\) получаем \(( -\infty,-1-\sqrt7]\cup(-2,-1+\sqrt7]\).

2. При \(x>3\) имеем \(|3-x|=x-3\). Поскольку \(x+2>0\),

\[\frac{3x}{x+2}\le x-3\iff x^2-4x-6\ge0.\]

Корни этого квадратного трёхчлена — \(2\pm\sqrt{10}\). С учётом условия \(x>3\) получаем \([2+\sqrt{10},+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-\infty,-1-\sqrt7]\cup(-2,-1+\sqrt7]\cup[2+\sqrt{10},+\infty)\).