12. Решите систему уравнений: $$y = -2x - 1$$ $$6y = 5 - x$$

Решение:

У нас есть система уравнений:

• 1) \( y = -2x - 1 \)
• 2) \( 6y = 5 - x \)

Метод подстановки:

1. Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

   \[ 6(-2x - 1) = 5 - x \]

2. Раскроем скобки:

   \[ -12x - 6 = 5 - x \]

3. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:

   \[ -12x + x = 5 + 6 \] \[ -11x = 11 \]

4. Найдем \( x \):

   \[ x = \frac{11}{-11} \] \[ x = -1 \]

5. Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

   \[ y = -2(-1) - 1 \] \[ y = 2 - 1 \] \[ y = 1 \]

Проверка:

Подставим \( x = -1 \) и \( y = 1 \) во второе уравнение:

\[ 6(1) = 5 - (-1) \] \[ 6 = 5 + 1 \] \[ 6 = 6 \]

Решение верно.

Ответ: (-1; 1)