12. Решите задачи на движение: а) Из лагеря вышла группа туристов и отправилась к озеру со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 часа вслед за ними выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через какое время велосипедист догонит туриста?

Решение:

Пусть \( t \) — время в часах, через которое велосипедист догонит туристов.

Расстояние, которое пройдут туристы за \( t + 1.5 \) часа: \( S_{\text{туристов}} = 4(t + 1.5) \) км.

Расстояние, которое проедет велосипедист за \( t \) часов: \( S_{\text{велосипедиста}} = 12t \) км.

Когда велосипедист догонит туристов, их расстояния будут равны:

\[ 4(t + 1.5) = 12t \]

\[ 4t + 6 = 12t \]

\[ 6 = 12t - 4t \]

\[ 6 = 8t \]

\[ t = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 \text{ часа} \]

Переведём в минуты: \( 0.75 \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 45 \text{ минут} \).

Ответ: Через 0,75 часа (45 минут).