12. Сила гравитационного взаимодействия между двумя шарами m₁=m₂=1 кг на расстоянии R равна F. Рассчитайте силу гравитационного взаимодействия между шарами массами 2 и 3 кг на таком же расстоянии В друг от друга.

Дано:

• \[ m_1 = 1 \text{ кг}, m_2 = 1 \text{ кг} \]
• \[ r = R \]
• \[ F_{1,2} = F \]
• \[ m'_1 = 2 \text{ кг}, m'_2 = 3 \text{ кг} \]

Найти:

• \[ F'_{1,2} \]

Решение:

Закон всемирного тяготения Ньютона:

• \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

В первом случае:

• \[ F = G \frac{1 \text{ кг} \cdot 1 \text{ кг}}{R^2} = G \frac{1}{R^2} \]

Во втором случае:

• \[ F'_{1,2} = G \frac{2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ кг}}{R^2} = G \frac{6}{R^2} \]

Сравнивая оба выражения, видим, что:

• \[ F'_{1,2} = 6 \cdot \left(G \frac{1}{R^2}\right) = 6F \]

Ответ: Д. 6F.