12. Соня может прополоть грядку за 30 мин, а Тоня может прополоть эту же грядку за 45 мин. За сколько минут смогут прополоть эту грядку Соня и Тоня, работая вместе?

Краткая запись:

• Работа Сони: 30 мин/грядка
• Работа Тони: 45 мин/грядка
• Совместная работа — ? мин/грядка

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем производительность Сони. За 1 минуту Соня пропалывает \( \frac{1}{30} \) часть грядки.
2. Шаг 2: Определяем производительность Тони. За 1 минуту Тоня пропалывает \( \frac{1}{45} \) часть грядки.
3. Шаг 3: Находим общую производительность Сони и Тони. Складываем доли работы, которые они выполняют за 1 минуту:
   \( \frac{1}{30} + \frac{1}{45} \).
   Приводим к общему знаменателю 90:
   \( \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \) часть грядки в минуту.
4. Шаг 4: Находим время, необходимое для выполнения всей работы. Если за 1 минуту они пропалывают \( \frac{1}{18} \) часть грядки, то всю грядку они пропалывают за 18 минут.

Ответ: 18 минут