13. Вычислите: \( \frac{12}{7} - \frac{24}{35} - 5\frac{3}{4} + 6\frac{3}{5} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем все смешанные числа к неправильным дробям.
   \( 5\frac{3}{4} = \frac{5\cdot4+3}{4} = \frac{23}{4} \)
   \( 6\frac{3}{5} = \frac{6\cdot5+3}{5} = \frac{33}{5} \)
   Теперь выражение выглядит так: \( \frac{12}{7} - \frac{24}{35} - \frac{23}{4} + \frac{33}{5} \).
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьший общий знаменатель для 7, 35, 4 и 5 равен 140.
3. Шаг 3: Приведем все дроби к общему знаменателю 140.
   \( \frac{12}{7} = \frac{12 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{240}{140} \)
   \( \frac{24}{35} = \frac{24 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{96}{140} \)
   \( \frac{23}{4} = \frac{23 \cdot 35}{4 \cdot 35} = \frac{805}{140} \)
   \( \frac{33}{5} = \frac{33 \cdot 28}{5 \cdot 28} = \frac{924}{140} \)
4. Шаг 4: Выполним вычисления с полученными дробями:
   \( \frac{240}{140} - \frac{96}{140} - \frac{805}{140} + \frac{924}{140} \)
   \( = \frac{240 - 96 - 805 + 924}{140} \)
   \( = \frac{144 - 805 + 924}{140} \)
   \( = \frac{-661 + 924}{140} \)
   \( = \frac{263}{140} \)
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{263}{140} = 1 \frac{123}{140} \)

Ответ: \( 1\frac{123}{140} \)