17. В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 36. Найдите задуманное число.

Краткое пояснение:

Составим систему уравнений, где одна переменная обозначает цифру десятков, а другая — цифру единиц. Решение системы позволит найти задуманное число.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим цифру в разряде десятков как \( x \), а цифру в разряде единиц как \( y \).
   Задуманное число можно представить как \( 10x + y \).
2. Шаг 2: Запишем первое условие в виде уравнения: цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц.
   \( x = \frac{y}{3} \) или \( y = 3x \).
3. Шаг 3: Запишем второе условие в виде уравнения: если цифры поменять местами, число увеличится на 36.
   Новое число будет \( 10y + x \).
   \( 10y + x = (10x + y) + 36 \)
4. Шаг 4: Упростим второе уравнение:
   \( 10y + x - 10x - y = 36 \)
   \( 9y - 9x = 36 \)
   Разделим на 9:
   \( y - x = 4 \)
5. Шаг 5: Подставим первое уравнение (\( y = 3x \)) во второе уравнение:
   \( 3x - x = 4 \)
   \( 2x = 4 \)
   \( x = 2 \)
6. Шаг 6: Найдем \( y \), используя \( y = 3x \):
   \( y = 3 \cdot 2 = 6 \)
7. Шаг 7: Составим задуманное число из найденных цифр:
   Десятки — \( x = 2 \), Единицы — \( y = 6 \).
   Число: 26.
8. Шаг 8: Проверим условие:
   Цифра десятков (2) в 3 раза меньше цифры единиц (6) — верно.
   Если поменять местами: 62.
   \( 62 - 26 = 36 \) — верно.

Ответ: 26