12. Стержень AC упирается одним концом в стену, а другой его конец поддерживается тросом BC (рис. 35.5). К стержню в точке C подвешен груз массой 300 кг. С какой силой растянут трос и с какой силой сжат стержень, если AC = 2 м, BC = 2,5 м?

Треугольник ABC прямоугольный при A: AC — горизонтальный стержень, AB — вертикальная стена, BC — трос. Поэтому \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\) м.

Вертикальная составляющая натяжения троса у точки C уравновешивает вес груза. Если \(\theta\) — угол троса с горизонтальным стержнем, то \(\sin\theta=AB/BC=1,5/2,5=0,6\).

\(T\sin\theta=mg\), значит \(T=300\cdot9,8/0,6=4900\) Н.

Горизонтальная составляющая натяжения уравновешивается силой сжатия стержня. Так как \(\cos\theta=AC/BC=2/2,5=0,8\), получаем \(F=T\cos\theta=4900\cdot0,8=3920\) Н.

Ответ: трос растянут силой 4900 Н, стержень сжат силой 3920 Н.