12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле \( a = \omega^2 R \), где \( \omega \) — угловая скорость (в с⁻¹), а \( R \) — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние \( R \) (в метрах), если угловая скорость равна 6,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 295,75 м/с².

Решение:

Дано:

• Центростремительное ускорение \( a = 295.75 \) м/с²
• Угловая скорость \( \omega = 6.5 \) с⁻¹
• Найти: Радиус окружности \( R \) (в метрах).

Формула центростремительного ускорения: \( a = \omega^2 R \)

Выразим радиус \( R \) из формулы:

\( R = \frac{a}{\omega^2} \)

Подставим известные значения:

\( R = \frac{295.75}{(6.5)^2} \)

Вычислим квадрат угловой скорости:

\( (6.5)^2 = 6.5 \times 6.5 = 42.25 \)

Теперь вычислим радиус:

\( R = \frac{295.75}{42.25} \)

\( R = 7 \) м

Ответ: 7 м