12. Упростите: \(\dfrac{2x}{x+1}:\dfrac{4x^2}{x^2-1}\).

В исходном выражении знаменатели не должны быть равны нулю, а делитель — отличен от нуля. Поэтому \(x\ne-1,1,0\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\(\dfrac{2x}{x+1}:\dfrac{4x^2}{x^2-1}=\dfrac{2x}{x+1}\cdot\dfrac{(x-1)(x+1)}{4x^2}=\dfrac{x-1}{2x}\).

Ответ: \(\dfrac{x-1}{2x}\), где \(x\ne-1,0,1\).