Упростите $\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}:\dfrac{x-1}{x+1}$ и докажите, что результат не зависит от $x$ (при $x\ne\pm1$).

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите $\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}:\dfrac{x-1}{x+1}$ и докажите, что результат не зависит от $x$ (при $x\ne\pm1$).$ Фото задания

Упростите $\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}:\dfrac{x-1}{x+1}$ и докажите, что результат не зависит от $x$ (при $x\ne\pm1$).

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители. При указанных ограничениях обе дроби определены, а делитель не равен нулю:

$\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}:\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}\cdot\dfrac{x+1}{x-1}=1$.

Полученное значение одинаково при любом допустимом $x$, следовательно, результат от $x$ не зависит.

Ответ: 1.

Упростите \(\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}:\dfrac{x-1}{x+1}\) и докажите, что результат не зависит от \(x\) (при \(x\ne\pm1\)).

Ответ: