12. Упростите: \(\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a+b}\).

Общий знаменатель: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\); знаменатели ненулевые при \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).

\[\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a+b}=\frac{a(a+b)+b(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+ab+ab-b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2+2ab-b^2}{a^2-b^2}.\]

Ответ: \(\frac{a^2+2ab-b^2}{a^2-b^2}\), \(a\ne\pm b\).