12. Упростите: \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\).

Приведём дроби к общему знаменателю \((x-1)(x+1)=x^2-1\):

\[\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{x^2-1}=\frac{(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)}{x^2-1}=\frac{4x}{x^2-1}.\]

Ответ: \(\frac{4x}{x^2-1}\), где \(x\ne1\), \(x\ne-1\).