12. Упростите выражение $$\frac{4}{9} k - \frac{1}{6} k + k$$ и найдите его значение при k = $$2\frac{10}{13}$$.

Решение:

1. Упрощаем выражение:

   Найдем общий знаменатель для дробей $$\frac{4}{9}$$ и $$\frac{1}{6}$$. Общий знаменатель равен 18.

   \[ \frac{4}{9} k - \frac{1}{6} k + k = \frac{4 \times 2}{18} k - \frac{1 \times 3}{18} k + \frac{18}{18} k \]

   \[ \frac{8}{18} k - \frac{3}{18} k + \frac{18}{18} k = \frac{8 - 3 + 18}{18} k = \frac{5 + 18}{18} k = \frac{23}{18} k \]

2. Подставляем значение k = $$2\frac{10}{13}$$:

   $$k = 2\frac{10}{13} = \frac{2 \times 13 + 10}{13} = \frac{26 + 10}{13} = \frac{36}{13}$$

   Теперь подставляем это значение в упрощенное выражение:

   \[ \frac{23}{18} \times \frac{36}{13} \]

   Сокращаем 18 и 36:

   \[ \frac{23}{1} \times \frac{2}{13} = \frac{23 \times 2}{13} = \frac{46}{13} \]

   Представляем в виде смешанной дроби:

   \[ \frac{46}{13} = 3\frac{7}{13} \]

Ответ: Упрощенное выражение $$\frac{23}{18} k$$. При $$k = 2\frac{10}{13}$$ значение выражения равно $$3\frac{7}{13}$$.