9. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404.

Решение:

1. Разложим числа на простые множители:

936:

$$936 = 2 \times 468 = 2 \times 2 \times 234 = 2 \times 2 \times 2 \times 117 = 2^3 \times 3 \times 39 = 2^3 \times 3 \times 3 \times 13 = 2^3 \times 3^2 \times 13$$

1404:

$$1404 = 2 \times 702 = 2 \times 2 \times 351 = 2^2 \times 3 \times 117 = 2^2 \times 3 \times 3 \times 39 = 2^2 \times 3^2 \times 3 \times 13 = 2^2 \times 3^3 \times 13$$

2. Находим наибольший общий делитель (НОД):

Для нахождения НОД берем общие простые множители в наименьшей степени:

\[ \text{НОД}(936, 1404) = 2^2 \times 3^2 \times 13 = 4 \times 9 \times 13 = 36 \times 13 = 468 \]

3. Находим наименьшее общее кратное (НОК):

Для нахождения НОК берем все простые множители из обоих разложений в наибольшей степени:

\[ \text{НОК}(936, 1404) = 2^3 \times 3^3 \times 13 = 8 \times 27 \times 13 = 216 \times 13 = 2808 \]

Ответ: НОД = 468, НОК = 2808