12) В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Отмечено, что AO = OC и BO = OD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По отметкам на рисунке AO = OC, значит, O — середина диагонали AC. Также BO = OD, следовательно, O — середина диагонали BD.

Таким образом, диагонали четырёхугольника ABCD точкой пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма ABCD является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.