12. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 37°. BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Поскольку BD ⟂ AC и CE ⟂ AB, угол между прямыми BD и CE равен углу между прямыми AC и AB, то есть 37°. Лучи OD и OE направлены к основаниям высот, поэтому угол DOE — смежный с острым углом между высотами.

∠DOE = 180° − 37° = 143°.

Ответ: 143°.