14. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, при этом AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Обозначим половину угла A через x. Тогда ∠BAD = ∠DAC = x.

В треугольнике ACD равны стороны AD и CD, поэтому равны противолежащие им углы: ∠ACD = ∠DAC = x. Значит, ∠C = x.

В треугольнике ABD равны стороны AB и AD, поэтому ∠ABD = ∠ADB. Угол ABD равен углу B, а ∠ADB = 180° − x − ∠B. Следовательно, ∠B = 180° − x − ∠B, откуда ∠B = (180° − x) / 2.

Сумма углов ABC: 2x + (180° − x) / 2 = 180°. Отсюда x = 60°, а значит, ∠A = 120°, ∠B = 60°, ∠C = 60°.

Ответ: 60°.