12. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Перпендикуляр из D к AC равен 4, а CD = 8. Найдите ∠B + ∠CAD.

Обозначим основание перпендикуляра из D на AC через X. В прямоугольном треугольнике CDX гипотенуза CD = 8, а DX = 4, поэтому sin ∠ACD = 4/8 = 1/2 и ∠ACD = 30°.

В треугольнике ACD сумма ∠CAD и ∠ADC равна 150°. В параллелограмме ∠B = ∠D = ∠ADC. Значит, ∠B + ∠CAD = 150°.

Ответ: 150°.