12) В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) — центр основания, \(SO=15\), \(BD=16\). Найдите боковое ребро \(SA\).

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат. Точка \(O\) является серединой диагонали \(BD\), поэтому:

\(OB=OD=\frac{BD}{2}=8\).

Диагонали квадрата пересекаются в центре, поэтому \(OA=8\). В прямоугольном треугольнике \(SOA\):

\(SA^2=SO^2+OA^2=15^2+8^2=225+64=289\).

\(SA=17\).

Ответ: 17.