12) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол между AB и BD равен 60°. Точка M — середина AD, OM перпендикулярен AD. OP параллелен AD. Найдите α (между AO и OM) и β (между OP и OC).

Поскольку AB перпендикулярна AD, диагональ BD образует с AD угол 90° − 60° = 30°. Диагональ AC образует с AD такой же угол, поэтому β = 30°.

OM перпендикулярен AD, следовательно, угол между OA и OM равен 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.