8) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. На рисунке отмечено, что AB = AO = BO. Найдите α (угол между BC и AC) и β (нижний угол между диагоналями).

Так как AB = AO = BO, треугольник ABO равносторонний, и ∠BAO = ∠AOB = 60°.

Поскольку AB перпендикулярна BC, угол между AC и BC равен 90° − 30° = 60°: диагональ образует с горизонтальной стороной угол 30°.

Смежный с ∠AOB нижний угол между диагоналями равен 180° − 60° = 120°.

Ответ: α = 60°, β = 120°.