12. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 26, а катет BC равен 10. Найдите площадь этого треугольника.

Обоснование:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Гипотенуза (AB) = 26
• Катет BC = 10
• Нужно найти площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $$S = rac{1}{2} \times ext{катет}_1 \times ext{катет}_2$$.

Нам известен один катет (BC), нужно найти второй катет (AC).

Используем теорему Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$.

• $$AC^2 + 10^2 = 26^2$$
• $$AC^2 + 100 = 676$$
• $$AC^2 = 676 - 100$$
• $$AC^2 = 576$$
• $$AC = \sqrt{576}$$
• $$AC = 24$$

Теперь, когда известны оба катета (AC = 24 и BC = 10), найдем площадь:

• $$S = rac{1}{2} \times AC \times BC$$
• $$S = rac{1}{2} \times 24 \times 10$$
• $$S = 12 \times 10$$
• $$S = 120$$

Площадь треугольника ABC равна 120.

Ответ: 120