13. Дана правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна 6, а высота боковой грани (апофема) равна 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Обоснование:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле: $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{осн}} \times a$$, где $$P_{\text{осн}}$$ — периметр основания, а $$a$$ — апофема (высота боковой грани).

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник.

• Сторона основания (a) = 6
• Периметр основания ($$P_{\text{осн}}$$) = 3 * сторона = 3 * 6 = 18
• Апофема (a) = 5

Подставим значения в формулу:

• $$S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 18 \times 5$$
• $$S_{\text{бок}} = 9 \times 5$$
• $$S_{\text{бок}} = 45$$

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 45.

Ответ: 45