12. В треугольнике ABC AC = 6√2, AB = 12, ∠B = 30°. Найдите x = ∠A.

По теореме синусов сторона \(AC\), противоположная углу B, и сторона \(AB\), противоположная углу C, дают \(\sin C=\dfrac{AC\sin B}{AB}=\dfrac{6\sqrt2\cdot\frac12}{12}=\dfrac{\sqrt2}{4}\).

По рисунку угол C острый, поэтому \(C=\arcsin\left(\dfrac{\sqrt2}{4}\right)\). Тогда \(x=180^\in0-30^\in0-C=150^\in0-\arcsin\left(\dfrac{\sqrt2}{4}\right)\approx129.3^\in0\).

Ответ: \(x=150^\in0-\arcsin\left(\dfrac{\sqrt2}{4}\right)\approx129.3^\in0\).