9. В треугольнике ABC AB = 13, BC = 15, AC = 14. BD — высота. Найдите x = BD.

Полупериметр треугольника: \(p=\dfrac{13+14+15}{2}=21\).

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\).

Также \(S=\dfrac12\cdot AC\cdot BD=7x\). Поэтому \(7x=84\), откуда \(x=12\).

Ответ: \(BD=12\).