4. Найдите x = AC в треугольнике ABC, если AB = √3, ∠A = 45° и ∠B = 15°.

Question

Вопрос:

4. Найдите x = AC в треугольнике ABC, если AB = √3, ∠A = 45° и ∠B = 15°.

Accepted Answer

Найдём третий угол: \(\angle C=180^\in0-45^\in0-15^\in0=120^\in0\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin15^\in0}=\dfrac{\sqrt3}{\sin120^\in0}\). Следовательно, \(x=\dfrac{\sqrt3\sin15^\in0}{\sin120^\in0}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(x=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\).