5. В треугольнике ABC стороны AB = x и BC = a, углы A = α и B = β. Найдите x.

Угол \(C=180^\in0-\alpha-\beta\). По теореме синусов стороны \(AB\) и \(BC\) относятся как синусы противоположных углов:

\(\dfrac{x}{\sin C}=\dfrac{a}{\sin\alpha}\), поэтому \(x=\dfrac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).

Ответ: \(x=\dfrac{a\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).