12. В треугольнике сторона равна 35 см, а высота, проведенная к ней, равна 8 см. Другая сторона треугольника равна 28. Найдите высоту, проведенную к другой стороне.

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

1. Через основание \( a = 35 \) см и высоту \( h_a = 8 \) см.
2. Через основание \( b = 28 \) см и высоту \( h_b \) (которую нужно найти).

Формула площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

1. Вычислим площадь треугольника, используя первые данные:

\( S = \frac{1}{2} \times 35 \text{ см} \times 8 \text{ см} = \frac{1}{2} \times 280 \text{ см}^2 = 140 \text{ см}^2 \).

2. Теперь найдем высоту \( h_b \), используя вторую сторону как основание:

\( S = \frac{1}{2} \times b \times h_b \)

\( 140 \text{ см}^2 = \frac{1}{2} \times 28 \text{ см} \times h_b \)

\( 140 = 14 \times h_b \)

\( h_b = \frac{140}{14} = 10 \) см.

Ответ: 10