5. Прямая касается окружности в точке В. Точка Е — центр окружности. Хорда BR образует с касательной угол, равный 43°. Найдите величину угла ERB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине дуги, заключённой между этими хордой и касательной.

1. Угол между касательной и хордой BR равен 43°. Он опирается на дугу BR.
2. Следовательно, величина дуги BR равна \( 2 \times 43^\circ = 86^\circ \).
3. Угол ERB — вписанный угол, который опирается на дугу BR.
4. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
5. \( ∠ERB = \frac{ɠBR}{2} = \frac{86^\circ}{2} = 43^\circ \).

Ответ: 43.