12. Вычислить площадь полной поверхности конуса, если диаметр основания равен 10, а высота конуса равна 3см.

Решение:

Площадь полной поверхности конуса находится по формуле \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l \).

Дано:

• \( d = 10 \) см, значит \( r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см
• \( h = 3 \) см

Найти:

• \( S_{полн} \)

Вычисление:

1. Найдем образующую конуса: \( l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \) см.
2. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 \text{ см}^2 = 25\pi \text{ см}^2 \).
3. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 5 \text{ см} \cdot \sqrt{34} \text{ см} = 5\pi\sqrt{34} \text{ см}^2 \).
4. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 25\pi \text{ см}^2 + 5\pi\sqrt{34} \text{ см}^2 = \pi (25 + 5\sqrt{34}) \text{ см}^2 \).

Ответ: \( \pi (25 + 5\sqrt{34}) \text{ см}^2 \).