5. Вычислить площадь полной поверхности конуса, если диаметр основания равен 14 см, а высота конуса равна 4 см.

Решение:

Площадь полной поверхности конуса находится по формуле \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l \).

Дано:

• \( d = 14 \) см, значит \( r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) см
• \( h = 4 \) см

Найти:

• \( S_{полн} \)

Вычисление:

1. Найдем образующую конуса: \( l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{7^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \) см.
2. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 7^2 \text{ см}^2 = 49\pi \text{ см}^2 \).
3. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 7 \text{ см} \cdot \sqrt{65} \text{ см} = 7\pi\sqrt{65} \text{ см}^2 \).
4. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 49\pi \text{ см}^2 + 7\pi\sqrt{65} \text{ см}^2 = \pi (49 + 7\sqrt{65}) \text{ см}^2 \).

Ответ: \( \pi (49 + 7\sqrt{65}) \text{ см}^2 \).