12. Вычислите: 107/89 + 64/70 + 107/25

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 89, 70 и 25. \( 70 = 7 \cdot 10 = 7 \cdot 2 \cdot 5 \), \( 25 = 5^2 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 89 \cdot 70 \cdot 25 / 5 = 89 \cdot 70 \cdot 5 = 31150 \) (т.к. 89 простое число, 70 и 25 имеют общий множитель 5).
2. Выполним преобразование: \( \frac{107}{89} + \frac{64}{70} + \frac{107}{25} = \frac{107 \cdot 350}{31150} + \frac{64 \cdot 445}{31150} + \frac{107 \cdot 1246}{31150} = \frac{37450 + 28480 + 133322}{31150} = \frac{209252}{31150} \)
3. Сократим дробь, разделив на 2: \( \frac{104626}{15575} \).
4. Выделим целую часть: \( \frac{104626}{15575} \approx 6.71 \). \( 15575 \cdot 6 = 93450 \). \( 104626 - 93450 = 11176 \). \( 6 \frac{11176}{15575} \)

Ответ: 104626/15575 или 6 11176/15575.