12. Вычислите 2\(\frac{1}{3}\) : (\(\frac{5}{8} - \frac{8}{3}\)) + 2\(\frac{3}{7}\).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

\( 2\frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 3}{7} = \frac{17}{7} \)

2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (24):

\( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} - \frac{8 \times 8}{3 \times 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = -\frac{49}{24} \)

3. Выполним деление:

\( \frac{7}{3} : \left(-\frac{49}{24}\right) = \frac{7}{3} \times \left(-\frac{24}{49}\right) = -\frac{7 \times 24}{3 \times 49} = -\frac{1 \times 8}{1 \times 7} = -\frac{8}{7} \)

4. Прибавим вторую дробь:

\( -\frac{8}{7} + \frac{17}{7} = \frac{-8 + 17}{7} = \frac{9}{7} \)

5. Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \)

Ответ: \( 1\frac{2}{7} \).